解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.0002 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 3ε = 0.0002
n =
2.やさしい
xyx₀ = 2

f(x) = x³ + 2x − 5 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.ふつう

∫01 x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.ふつう
xy012

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫02 eˣ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.むずかしい
00.20.400.20.4ty(0, 0)

オイラー法を h = 0.1 で y′ = e−ty、y(0) = 0 に使い、y5 ≈ y(0.5) を推定してください。

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.1
y5 =
6.むずかしい
00.20.411.52ty(0, 2)

オイラー法を h = 0.1 で y′ = −y、y(0) = 2 に使い、y5 ≈ y(0.5) を推定してください。

y′ = −yy(0) = 2h = 0.1
y5 =

解答

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 1.343
  3. 3. n = 23
  4. 4. |E| = 0.03167
  5. 5. y5 = 0.4723
  6. 6. y5 = 1.181

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。