解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x) = e^−x − x に、初期値 x₀ = 0.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 0.5

x₂ =

2.やさしい

二分法は、長さ 2 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.005 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 2ε = 0.005

n =

3.ふつう

∫₀¹ x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

4.ふつう

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫₁⁴ 1/x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2

|E| =

5.むずかしい

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = y − t²、y(0) = 0.5 に使い、y₃ ≈ y(0.75) を推定してください。

y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25

y₃ =

6.むずかしい

オイラー法を h = 0.25 で y′ = t + y、y(0) = 2 に使い、y₃ ≈ y(0.75) を推定してください。

y′ = t + yy(0) = 2h = 0.25

y₃ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。