解答つき数値計算法ワークシート

f(x) = cos x − x に、初期値 x₀ = 0.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

f(x) = ln x + x − 3 に、初期値 x₀ = 3 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

∫₀¹ sin x dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

シンプソンの公式を n = 6 個の短冊で使って、∫₀³ √x·e^−x dx を近似してください。S を答えてください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 1 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.4 まで使って、y′ = −y、y(0) = 1 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−t です。大域誤差 |E| = |y(0.4) − y₄| を求めてください。