解答つき数値計算法ワークシート

二分法は、長さ 4 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.005 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

区間 [4, 5] から始めて、f(x) = x² − 20 に二分法を適用してください。ステップ 3 の中点 c₃ を求めてください。

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫₀¹ sin x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

車両の速さが 1 秒ごとに測定されています（表）。シンプソンの公式を使って、t = 0 から t = 4 秒までに進んだ距離 s を推定してください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.5 で 1 ステップ、y′ = cos t − y、y(0) = 1 に適用してください。y₁ ≈ y(0.5) を求めてください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.25 で t = 0.75 まで使って、y′ = t + y、y(0) = 3 を解いてください。厳密解は y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ です。大域誤差 |E| = |y(0.75) − y₃| を求めてください。