解答つき数値計算法ワークシート

f(x) = ln x + x − 2 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

表の線形補間を使って、y = 1.1849 となる値 x を推定してください。

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫₀² sin x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

台形公式を n = 5 個の短冊で使って、∫₀¹ √(1 + x³) dx を近似してください。T を答えてください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.5 で t = 1.5 まで使って、y′ = −y、y(0) = 0.5 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−t です。大域誤差 |E| = |y(1.5) − y₃| を求めてください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = cos t − y、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。