解答つき数値計算法ワークシート

f(x) = e^−x − x に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

f(x) = ln x + x − 4 に、初期値 x₀ = 4 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

∫₁³ 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 3] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

台形公式を n = 2 で使って ∫₀² x³ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.1 で y′ = e^−ty、y(0) = 0.5 に使い、y₂ ≈ y(0.2) を推定してください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.25 で t = 1 まで使って、y′ = t − y、y(0) = 3 を解いてください。厳密解は y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t です。大域誤差 |E| = |y(1) − y₄| を求めてください。