解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

区間 [0, 2] から始めて、f(x) = x³ + 2x − 2 に二分法を適用してください。ステップ 3 の中点 c₃ を求めてください。

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3

c₃ =

2.やさしい

二分法は、長さ 4 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.05 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 4ε = 0.05

n =

3.ふつう

∫₀¹ sin x dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001

n =

4.ふつう

台形公式を n = 5 個の短冊で使って、∫₀^1.5 sin(x²) dx を近似してください。T を答えてください。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 5

T =

5.むずかしい

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.5 で 1 ステップ、y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0 に適用してください。y₁ ≈ y(0.5) を求めてください。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5

y₁ =

6.むずかしい

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.1 で y′ = t − y、y(0) = 1 に使い、y₃ ≈ y(0.3) を推定してください。

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.1

y₃ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。