解答つき数値計算法ワークシート

二分法は、長さ 1 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.05 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

f(x) = x³ + 2x − 5 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

台形公式を n = 4 個の短冊で使って、∫₀¹ 1/√(1 + x⁴) dx を近似してください。T を答えてください。

シンプソンの公式を n = 2 個の短冊で使って、∫₀¹ √(1 + x³) dx を近似してください。S を答えてください。

オイラー法を h = 0.1 で y′ = cos t − y、y(0) = 3 に使い、y₅ ≈ y(0.5) を推定してください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.3 まで使って、y′ = y(2 − y)、y(0) = 0.2 を解いてください。厳密解は y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t) です。大域誤差 |E| = |y(0.3) − y₃| を求めてください。