解答つき数値計算法ワークシート

二分法は、長さ 4 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.0001 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

区間 [0, 1] から始めて、f(x) = e^−x − x に二分法を適用してください。ステップ 4 の中点 c₄ を求めてください。

∫₀² x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

シンプソンの公式を n = 2 個の短冊で使って、∫₀^1.5 √(1 + x³) dx を近似してください。S を答えてください。

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = t² + y²、y(0) = 0.5 に使い、y₂ ≈ y(0.5) を推定してください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.5 で 1 ステップ、y′ = t² + y²、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.5) を求めてください。