解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx₀ = 1.5

f(x) = ln x + x − 2 に、初期値 x₀ = 1.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
2.やさしい
xya = 1b = 2

区間 [1, 2] から始めて、f(x) = x³ + 2x − 7 に二分法を適用してください。ステップ 4 の中点 c4 を求めてください。

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.ふつう
xy00.51

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫01 sin x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.ふつう

∫02 x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.むずかしい
00.10.20.30.4−1−0.9ty(0, −1)

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.4 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = −1 を解いてください。厳密解は y = y₀e−t² です。大域誤差 |E| = |y(0.4) − y4| を求めてください。

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.1
|E| =
6.むずかしい
00.510.91ty(0, 1)

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.5 で y′ = cos t − y、y(0) = 1 に使い、y2 ≈ y(1) を推定してください。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5
y2 =

解答

  1. 1. x2 = 1.557
  2. 2. c4 = 1.563
  3. 3. |E| = 0.0001645
  4. 4. n = 90
  5. 5. |E| = 0.03221
  6. 6. y2 = 0.8506

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。