解答つき最適化ワークシート

農家が 400 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

長方形の囲いを 48 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

800 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €40、ほかの 3 辺は 1 m あたり €8 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 13500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 180 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 3400 + 30q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €60 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 11500 + 12q + 0.01q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。