解答つき最適化ワークシート

農家が 320 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 囲むことのできる最大の面積 A を求めなさい。

48 cm × 48 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 13500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 400 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €60 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 3800 + 10q + 0.05q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 580 枚のチケットを 1 枚 €10 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 20 枚減ります（€1 下げるごとに 20 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。