解答つき最適化ワークシート

42 cm × 42 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

農家が 80 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

800 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €30、ほかの 3 辺は 1 m あたり €12 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 400 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる半径 r を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €20 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 100 + 10q + 0.1q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 780 枚のチケットを 1 枚 €15 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 20 枚減ります（€1 下げるごとに 20 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。