解答つき最適化ワークシート

30 cm × 30 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

長方形の囲いを 144 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

600 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €20、ほかの 3 辺は 1 m あたり €10 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 330 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 160 − 0.1q ユーロ、費用は C(q) = 12100 + 50q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 110 − 0.25q ユーロ、費用は C(q) = 1300 + 60q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。