解答つき最適化ワークシート

農家が 400 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

9 cm × 24 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 62500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 32000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €55 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 100 + 38q + 0.25q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €20 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 100 + 6q + 0.5q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。