解答つき最適化ワークシート

18 cm × 18 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

農家が 80 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 囲むことのできる最大の面積 A を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 400 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる半径 r を求めなさい。

300 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €40、ほかの 3 辺は 1 m あたり €12 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 160 − 0.25q ユーロ、費用は C(q) = 5000 + 60q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 60 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 100 + 10q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。