解答つき最適化ワークシート

21 cm × 45 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

農家が 120 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

1200 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €40、ほかの 3 辺は 1 m あたり €8 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 13500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 100 − 0.2q ユーロ、費用は C(q) = 1900 + 50q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €70 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 17300 + 36q + 0.01q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。