解答つき最適化ワークシート

15 cm × 24 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

60 cm × 60 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

600 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €20、ほかの 3 辺は 1 m あたり €8 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

450 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €25、ほかの 3 辺は 1 m あたり €5 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 500 枚のチケットを 1 枚 €12 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 25 枚減ります（€1 下げるごとに 25 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 100 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 100 + 55q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。