解答つき最適化ワークシート

9 cm × 24 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

長方形の囲いを 240 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

600 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €40、ほかの 3 辺は 1 m あたり €8 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 108000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €40 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 400 + 14q + 0.2q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 200 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 400 + 115q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。