解答つき最適化ワークシート

無料で印刷できる最適化のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x9 cm24 cmx

9 cm × 24 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

9 cm × 24 cm
x = cm
2.やさしい
xxyx

長方形の囲いを 96 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.ふつう
rh

ふたと底のある円柱形の缶に 355 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

V = 355 cm³
h = cm
4.ふつう
rh

ふたと底のある円柱形の缶に 1000 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

V = 1000 cm³
h = cm
5.むずかしい
qP(q)最大

ある小企業は製品を 1 個あたり €70 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 1500 + 20q + 0.25q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。

p = €70C = 1500 + 20q + 0.25q²
q = 個
6.むずかしい
qP(q)最大

ある小企業は製品を 1 個あたり €75 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 100 + 62q + 0.5q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

p = €75C = 100 + 62q + 0.5q²
P = €

解答

  1. 1. x = 2 cm
  2. 2. A = 384 m²
  3. 3. h = 7.674 cm
  4. 4. h = 10.84 cm
  5. 5. q = 100 個
  6. 6. P = −15.5 €

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。