解答つき最適化ワークシート

農家が 240 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

48 cm × 48 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

300 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €30、ほかの 3 辺は 1 m あたり €8 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 400 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 190 − 0.1q ユーロ、費用は C(q) = 4200 + 125q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 200 − 0.1q ユーロ、費用は C(q) = 4500 + 145q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。