解答つき最適化ワークシート

9 cm × 24 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

30 cm × 30 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 330 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 330 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €40 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 300 + 10q + 0.2q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 2350 枚のチケットを 1 枚 €20 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 50 枚減ります（€1 下げるごとに 50 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。