解答つき最適化ワークシート

長方形の囲いを 96 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

農家が 320 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 400 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 13500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 高さ h を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 190 枚のチケットを 1 枚 €10 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 10 枚減ります（€1 下げるごとに 10 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €70 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 7200 + 32q + 0.02q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。