解答つき最適化ワークシート

14 cm × 30 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

長方形の囲いを 144 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 62500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 高さ h を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €30 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 2000 + 10q + 0.02q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €25 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 700 + 6q + 0.05q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。