解答つき最適化ワークシート

21 cm × 45 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

農家が 80 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 1000 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

450 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €30、ほかの 3 辺は 1 m あたり €10 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €50 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 1400 + 20q + 0.1q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €60 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 2600 + 28q + 0.02q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。