解答つき最適化ワークシート

長方形の囲いを 360 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

14 cm × 30 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 1000 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる半径 r を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 355 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 1150 枚のチケットを 1 枚 €10 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 50 枚減ります（€1 下げるごとに 50 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €75 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 500 + 36q + 0.5q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。