解答つき最適化ワークシート

農家が 160 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 囲むことのできる最大の面積 A を求めなさい。

10 cm × 16 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 4000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 400 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる半径 r を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 110 − 0.25q ユーロ、費用は C(q) = 2500 + 45q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 100 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 600 + 20q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。