解答つき最適化ワークシート

農家が 160 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

農家が 120 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

200 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €15、ほかの 3 辺は 1 m あたり €10 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 330 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 110 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 200 + 60q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €40 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 7800 + 12q + 0.01q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。