解答つき最適化ワークシート

長方形の囲いを 96 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

長方形の囲いを 96 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 750 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

300 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €25、ほかの 3 辺は 1 m あたり €12 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €40 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 200 + 22q + 0.25q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 675 枚のチケットを 1 枚 €15 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 25 枚減ります（€1 下げるごとに 25 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。