解答つき剛体の回転ワークシート

はずみ車は、質量 210 kg、半径 0.3 m の一様な中実の円板である。 回転数は 2600 rpm である。運動エネルギー E_k を kJ で求めよ。

質量 11.5 kg、長さ 1.3 m の一様な細い棒が、棒に垂直で重心 G から 0.25 m 離れた軸 O のまわりに回転する。その軸まわりの質量慣性モーメント I_O を求めよ。

質量 3 kg のおもりが、軽いひもで滑車からつるされている。滑車は質量 11 kg、半径 0.15 m の一様な中実の円板で、摩擦のない水平な軸のまわりに回る。おもりを静止状態から放す。g = 9.81 m/s² とする。 おもりの加速度 a を求めよ。

質量 6.5 kg、長さ 0.6 m の一様な細い棒が、一端をピンで支えられ、水平な位置から静止状態で放される。 摩擦を無視し、g = 9.81 m/s² とする。 棒が鉛直位置を通過するときの角速度 ω を求めよ。

人が摩擦のない回転台の上に立ち、軸から 0.6 m のところで両手にそれぞれ 1.5 kg のダンベルを持っている。人と回転台だけの軸まわりの慣性モーメントは 2.5 kg·m² である。35 rpm で回っているところから、ダンベルを軸から 0.35 m のところまで引き寄せる。ダンベルは質点として扱う。新しい回転数 n₂ を rpm で求めよ。

一様な中実の円板（質量 32 kg、半径 0.4 m）が、鉛直で摩擦のない軸のまわりに 950 rpm で自由に回っている。質量 11 kg で同じ半径の薄いリングを、軸の中心に合わせて静止状態から落とすと、2 つはすぐに一緒に回り出す。 この過程で失われる運動エネルギー ΔE を求めよ。