解答つき剛体の回転ワークシート

はずみ車は、質量 110 kg、半径 0.6 m の一様な中実の円板である。 回転数は 600 rpm である。運動エネルギー E_k を kJ で求めよ。

振り子は、上端 O で支持された一様な細い棒（5 kg、長さ 1.3 m）の下端に、質量 3.5 kg、半径 0.15 m の薄い中実の円板を固定したものである。円板は自身の面内で振れ、その中心は O の 1.45 m 下にある。 O まわりの振り子の質量慣性モーメント I_O を求めよ。

質量 6.5 kg のおもりが、軽いひもで滑車からつるされている。滑車は質量 10 kg、半径 0.35 m の一様な中実の円板で、摩擦のない水平な軸のまわりに回る。おもりを静止状態から放す。g = 9.81 m/s² とする。 滑車の角加速度 α を求めよ。

質量 12 kg のおもりが、軽いひもで滑車からつるされている。滑車は質量 17 kg、半径 0.5 m の一様な中実の円板で、摩擦のない水平な軸のまわりに回る。おもりを静止状態から放す。g = 9.81 m/s² とする。 おもりが 0.5 m 落下した後の速さ v を求めよ。

人が摩擦のない回転台の上に立ち、軸から 0.75 m のところで両手にそれぞれ 5.5 kg のダンベルを持っている。人と回転台だけの軸まわりの慣性モーメントは 5 kg·m² である。30 rpm で回っているところから、ダンベルを軸から 0.35 m のところまで引き寄せる。ダンベルは質点として扱う。新しい回転数 n₂ を rpm で求めよ。

一様な中実の円板（質量 29 kg、半径 0.3 m）が、鉛直で摩擦のない軸のまわりに 300 rpm で自由に回っている。質量 13 kg で同じ半径の薄いリングを、軸の中心に合わせて静止状態から落とすと、2 つはすぐに一緒に回り出す。 この過程で失われる運動エネルギー ΔE を求めよ。