解答つき数列と級数ワークシート

等比数列 aₙ = 3·0.8ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.1 となる最初の番号 n を求めてください。

等比数列 1, 2, 4, … の最初の 6 項の和 S₆ を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k²·4ᵏ·xᵏ の収束半径 R を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ は、x₀ = 2 を中心とする区間で収束します。その区間の右端 x を求めてください。

f(x) = sin(2x) の 5 次のマクローリン多項式を使って、f(1.2) を近似してください。P₅(1.2) を答えてください。

f(x) = eˣ を、x = 0.8 で 4 次のマクローリン多項式で近似します。M = e^0.8 = 2.226 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₄| を求めてください。