解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 5 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 60% の高さに達します。0.5 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等比数列 2, 6, 18, … の最初の 7 項の和 S₇ を求めてください。

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが発散します。それをクリックしてください。

1. 1A: Σ 1/k²
2. 2B: Σ 3ᵏ/k²
3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
4. 4D: Σ 1/(k(k + 1))

べき級数 Σ_k=1^∞ 3ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) は、x₀ = −1 を中心とする区間で収束します。その区間の左端 x を求めてください。

f(x) = cos x を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁶ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = eˣ を、x = 0.3 で 2 次のマクローリン多項式で近似します。M = e^0.3 = 1.35 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₂| を求めてください。