解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 2 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 85% の高さに達します。0.5 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等差数列 −7, −3, 1, 5, … の最初の 12 項の和 S₁₂ を求めてください。

Σ_k=1^∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ 16ᵏx²ᵏ/k の収束半径 R を求めてください。

f(x) = ln(1 + x) を、x = 0.5 で 5 次のマクローリン多項式で近似します。M = 5! = 120 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₅| を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 1 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁶ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。