解答つき数列と級数ワークシート

無料で印刷できる数列と級数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
kak​13579111315ε = 0.5

等比数列 aₙ = 20·0.9ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.5 となる最初の番号 n を求めてください。

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.5
n =
2.やさしい
kak​13579111315ε = 0.2

等比数列 aₙ = 8·0.75ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.2 となる最初の番号 n を求めてください。

a₁ = 8r = 0.75ε = 0.2
n =
3.ふつう
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/k⁴k = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが発散します。それをクリックしてください。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (3/4)ᵏC: Σ 1/k⁴D: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/k⁴
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.ふつう
xx₀ = 3??R

べき級数 Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k·2ᵏ) の収束半径 R を求めてください。

Σ (x − 3)ᵏ/(k·2ᵏ)x₀ = 3
R =
5.むずかしい

f(x) = cos x を、x = 2 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.001
n =
6.むずかしい

a = 3 のまわりでの f(x) = 1/x のテイラー級数で、(x − 3)² の係数 c₂ を求めてください。

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =

解答

  1. 1. n = 37
  2. 2. n = 14
  3. 3. D: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. R = 2
  5. 5. n = 9
  6. 6. c₂ = 0.03704

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。