解答つき数列と級数ワークシート

無限級数 Σ_k=1^∞ 24·(2/5)ᵏ の和 S を求めてください。

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 3 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 60% の高さに達します。0.1 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

Σ_k=1^∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが収束します。それをクリックしてください。

1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
3. 3C: Σ k!/10ᵏ
4. 4D: Σ 3/k⁴

f(x) = eˣ を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 2 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 1.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。