解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 10 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 80% の高さに達します。0.1 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等比数列 2, −4, 8, … の最初の 9 項の和 S₉ を求めてください。

Σ_k=1^∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

Σ_k=1^∞ k·3ᵏ/5ᵏ に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

f(x) = eˣ を、x = 2 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 8 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = cos x を、x = 0.5 で 3 次のマクローリン多項式で近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₃| を求めてください。