解答つき数列と級数ワークシート

無料で印刷できる数列と級数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
kak​13579111315ε = 0.05

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 8 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 75% の高さに達します。0.05 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

a₁ = 8r = 0.75ε = 0.05
n =
2.やさしい
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 3·0.85ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.05 となる最初の番号 n を求めてください。

a₁ = 3r = 0.85ε = 0.05
n =
3.ふつう
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞DΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが発散します。それをクリックしてください。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 1/(2ᵏ + k)C: Σ k!/10ᵏD: Σ k²/3ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 1/(2ᵏ + k)
  3. 3C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4D: Σ k²/3ᵏ
4.ふつう
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) に比判定法を適用してください。L = lim |ak+1/ak| を求めてください。

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.むずかしい

f(x) = cos x を、x = −0.5 で 2 次のマクローリン多項式で近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₂| を求めてください。

f(x) = cos xn = 2x = −0.5M = 1
|R₂| =
6.むずかしい
xyfP₂2

f(x) = cos(0.5x) の 2 次のマクローリン多項式を使って、f(2) を近似してください。P₂(2) を答えてください。

f(x) = cos(0.5x)n = 2x = 2
P₂(2) =

解答

  1. 1. n = 19
  2. 2. n = 27
  3. 3. C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4. L = 1.359
  5. 5. |R₂| = 0.02083
  6. 6. P₂(2) = 0.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。