解答つき数列と級数ワークシート

等比数列 aₙ = 5·0.9ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.01 となる最初の番号 n を求めてください。

等差数列 −3, −0.5, 2, 4.5, … の最初の 36 項の和 S₃₆ を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k!·xᵏ/kᵏ の収束半径 R を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ (x − 1)ᵏ/(k²·5ᵏ) の収束半径 R を求めてください。

a = 1 のまわりでの f(x) = ln x のテイラー級数で、(x − 1)⁴ の係数 c₄ を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁶ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。