解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 10 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 80% の高さに達します。0.05 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等比数列 aₙ = 5·0.85ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.01 となる最初の番号 n を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k²·3ᵏ·(x − 3)ᵏ は、x₀ = 3 を中心とする区間で収束します。その区間の右端 x を求めてください。

Σ_k=1^∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 0.2 で 3 次のマクローリン多項式で近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₃| を求めてください。