解答つき数列と級数ワークシート

等比数列 aₙ = 3·0.85ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.01 となる最初の番号 n を求めてください。

等比数列 3, 3.6, 4.32, … の最初の 8 項の和 S₈ を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ (x − 2)ᵏ/(k·5ᵏ) は、x₀ = 2 を中心とする区間で収束します。その区間の左端 x を求めてください。

Σ_k=1^∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

a = 2 のまわりでの f(x) = ln x のテイラー級数で、(x − 2)³ の係数 c₃ を求めてください。

f(x) = cos x を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。