解答つき数列と級数ワークシート

等比数列 aₙ = 2·0.9ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.2 となる最初の番号 n を求めてください。

等差数列 −7, −5, −3, −1, … の最初の 35 項の和 S₃₅ を求めてください。

Σ_k=1^∞ ((4k + 2)/(2k + 5))ᵏ に根判定法を適用してください。L = lim |a_k|^1/k を求めてください。

Σ_k=1^∞ 3ᵏ·k!/kᵏ に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

a = 5 のまわりでの f(x) = 1/x のテイラー級数で、(x − 5)³ の係数 c₃ を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。