解答つき数列と級数ワークシート

等比数列 aₙ = 20·0.5ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.01 となる最初の番号 n を求めてください。

等差数列 4, 9, 14, 19, … の項 a₁₁ を求めてください。

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが収束します。それをクリックしてください。

1. 1A: Σ 1/(3k + 3)
2. 2B: Σ (k + 3)/k²
3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
4. 4D: Σ 1/(k² + 4)

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが発散します。それをクリックしてください。

1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
2. 2B: Σ 1/√k
3. 3C: Σ (1/3)ᵏ
4. 4D: Σ 1/(k(k + 2))

f(x) = eˣ を、x = 2 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 8 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = cos x を、x = 1 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。