解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 2 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 85% の高さに達します。0.01 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等比数列 5, 4, 3.2, … の最初の 7 項の和 S₇ を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k²·4ᵏ·(x + 1)ᵏ は、x₀ = −1 を中心とする区間で収束します。その区間の右端 x を求めてください。

Σ_k=1^∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

f(x) = ln(1 + x) を、x = 0.2 で 5 次のマクローリン多項式で近似します。M = 5! = 120 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₅| を求めてください。

a = 4 のまわりでの f(x) = ln x のテイラー級数で、(x − 4)² の係数 c₂ を求めてください。