解答つき数列と級数ワークシート

等比数列 aₙ = 5·0.5ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.1 となる最初の番号 n を求めてください。

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 3 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 75% の高さに達します。0.01 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

べき級数 Σ_k=1^∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ は、x₀ = 2 を中心とする区間で収束します。その区間の右端 x を求めてください。

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが発散します。それをクリックしてください。

1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
2. 2B: Σ k³/5ᵏ
3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
4. 4D: Σ (3/4)ᵏ

f(x) = sin x を、x = 1 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = ln(1 + x) の 3 次のマクローリン多項式を使って、f(0.5) を近似してください。P₃(0.5) を答えてください。