解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 8 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 60% の高さに達します。0.01 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等比数列 aₙ = 3·0.9ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.2 となる最初の番号 n を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏ の収束半径 R を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ は、x₀ = 3 を中心とする区間で収束します。その区間の左端 x を求めてください。

f(x) = eˣ を、x = 1 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 3 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = 1/(1 − x) の 4 次のマクローリン多項式を使って、f(0.5) を近似してください。P₄(0.5) を答えてください。