1.やさしい
等差数列 19, 22, 25, 28, … は、項 112 で終わります。この数列には項がいくつ n ありますか？
a₁ = 19d = 3aₙ = 112
n =
解答つき数列と級数ワークシート
2.やさしい
無限級数 Σk=1∞ 9·(−1/4)ᵏ の和 S を求めてください。
a = 9r = −1/4k₀ = 1
S =
3.ふつう
4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが収束します。それをクリックしてください。
A: Σ 3/kB: Σ (2k + 1)/(k + 2)C: Σ 1/k³D: Σ ln k / k
- 1A: Σ 3/k
- 2B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
- 3C: Σ 1/k³
- 4D: Σ ln k / k
4.ふつう
和 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)) を求めてください。
ak = 2/(k(k + 1))
S =
5.むずかしい
f(x) = eˣ を、x = 0.5 で 5 次のマクローリン多項式で近似します。M = e0.5 = 1.649 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₅| を求めてください。
f(x) = eˣn = 5x = 0.5M = 1.649
|R₅| =
6.むずかしい
f(x) = sin x を、x = 0.3 で 5 次のマクローリン多項式で近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₅| を求めてください。
f(x) = sin xn = 5x = 0.3M = 1
|R₅| =
解答
- 1. n = 32
- 2. S = −1.8
- 3. C: Σ 1/k³
- 4. S = 2
- 5. |R₅| = 3.578 × 10⁻⁵
- 6. |R₅| = 1.012 × 10⁻⁶
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。