解答つき数列と級数ワークシート

等比数列 1, 1.5, 2.25, … の最初の 6 項の和 S₆ を求めてください。

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 10 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 80% の高さに達します。0.01 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

べき級数 Σ_k=1^∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)² は、x₀ = 3 を中心とする区間で収束します。その区間の左端 x を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ 16ᵏx²ᵏ/k の収束半径 R を求めてください。

f(x) = cos x を、x = 1.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁶ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

級数を見抜いて、その和を求めましょう：S = Σ_k=1^∞ (−1)^k+1·0.25ᵏ/k。