解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 5 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 50% の高さに達します。0.2 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等差数列 17, 18.5, 20, 21.5, … の項 a₂₂ を求めてください。

Σ_k=1^∞ k²·2ᵏ/3ᵏ に比判定法を適用してください。L = lim |a_k+1/a_k| を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) は、x₀ = 1 を中心とする区間で収束します。その区間の左端 x を求めてください。

f(x) = cos(−x) の 4 次のマクローリン多項式を使って、f(−1.5) を近似してください。P₄(−1.5) を答えてください。

f(x) = eˣ を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 2 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。