解答つき数列と級数ワークシート

無限級数 Σ_k=1^∞ 9·(3/5)ᵏ の和 S を求めてください。

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 2 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 75% の高さに達します。0.5 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

べき級数 Σ_k=1^∞ k!·xᵏ/kᵏ の収束半径 R を求めてください。

4 つの級数のうち、ちょうど 1 つが収束します。それをクリックしてください。

1. 1A: Σ k!/2ᵏ
2. 2B: Σ 1/k
3. 3C: Σ 1/(k² + 7)
4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)

f(x) = cos x を、x = 1.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁶ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 1.5 で 3 次のマクローリン多項式で近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₃| を求めてください。